程午嘉，又名午加，上海奉贤县南桥镇人。1902年2月10日出生于一个小商之家。父亲程大义能吹箫、笛，拉二胡，弹琵琶、三弦，程午嘉自幼受到影响，从父亲学会了多种民族乐器。1915、1917这两年间，他频繁出入闵行鲁家汇，拜琵琶名家汪昱庭的老师倪清泉为师，学习琵琶。
1917年7月，程午嘉高小毕业，被县劝学所保送到南京复成桥的江苏省立第一工业学校。课余，他向在南京高师任教的王燕卿和沈肇洲分别学习琴和琵琶。他回忆说：“王燕卿老师善弹《关山月》《长门怨》《平沙落雁》《捣衣》等曲目。他在琴艺上不保守，演奏上疾徐得当，该快则快，该慢则慢，技法相当纯熟。音乐表现也相当丰富，有血有肉，非常动听。”另据徐立孙家属的回忆，其间他也曾向徐立孙学琴。在工业学校，直接或间接向王燕卿学琴的爱好者颇不乏人，他被推为“雅乐部长”。
1919年，程午嘉离开工校，后在南桥镇上的国乐爱好者和老师陈同伦、吴志鲲等人的资助下，转入上海复旦中学初中部。课余时间，他常到城隍庙听音乐，学习江南丝竹演奏。1921年7月，他还参与了郑觐文领导下的大同乐会，从事民族音乐的搜集、整理、编订，并师从郑觐文学琴、瑟、箜篌，从汪昱庭、吴梦飞、陈德钜、施颂伯学琵琶，以长于琵琶和三弦的演奏而著称。也就是从此时起，他受到大同乐会改良传统乐器风气的启发，开始对他熟悉的琵琶、古琴等乐器加以研究，试验改良，并取得了不小的成绩。
1923年，程午嘉考入复旦大学文科社会教育专业学习。由于他的国乐素养，在学校里，他理所当然地出任学生会文艺部长和国乐会会长。1925年3月28日下午，复旦大学在江湾大礼堂举行大中学两部教职员学生全体联合追悼孙中山先生大会，到者约八百人。程午嘉在恽代英演说之后，“古琴致哀”。（1925年3月30日《申报》载《复旦之追悼会》）在校期间，他参与创办了俭德会乐团，任主任。俭德乐团是一个几乎全部由银行和铁路职员组成的乐团，但在程午嘉的努力之下，经常组织演出交流，成为当时比较有影响的新型国乐社团。
1928年，程午嘉毕业于复旦大学，授文学士，随后在北京大学教授赵元任、金叔初指导下，出任北京万国美术所国乐教师。这年9月9日，北京的《The Peking Leader》刊文详细介绍了他的琴与琵琶成就。在万国美术所任教期间，他向河南魏子猷学古筝，向云南赵子珩和北京孙介卿学“十番锣鼓”，向湖南张蔚瑜学湖南音乐，也参与了杨时百主持的古琴活动。
1931年8月，南京国民政府励志社在上海青年会招考干事，程午嘉赴南京报考并被录取为国乐教师及演奏员。其间，他与好友王巽之交往较多。1933年，王巽之将他推荐到国民党中央银行国库部工作。两年后，他们又合作创办了华光乐会。华光乐会提倡国乐，但演出却并非只有传统曲目，也尝试着将西洋和声引入民乐合奏曲。他们担任接待外国大使的演出活动，为军政大员孔祥熙的家宴演奏，一时颇有声势。
1936年春，程午嘉参与发起今虞琴社，此后频频参与琴社活动。琴社的第一、三、五、七次月集，琴社沪社的第二次月集他均出席，还参与了寻访严天池墓等琴社活动。1936年6月28日的第五次月集中，他与徐立孙再次会面。
这年7月，程午嘉到上海担任中央银行总行俱乐部干事。一年后，抗战爆发，政府内迁，他就职于重庆国库局事务组。数年来，他收入颇丰，曾以五百金在汉口易得一张“汉琴”。这自然是令人咋舌的豪举。1943年8月，他离开中央银行系统，到昆明战地服务团担任保管部主任，并参与招待美国空军、各招待所空军兵营奏乐慰劳工作。抗战期间，他曾多次应邀到重庆广播电台演奏琵琶，创作了《泰山观日出》《巴山夜雨》等琵琶曲，还与喜爱古琴的冯玉祥有了不少往还。
1945年，经顾毓秀、吴伯超、杨荫浏等推荐，程午嘉参加国立音乐院，并在次年以《泰山观日出》、《巴山夜雨》的创作与演奏考取了教授资格。此外，他还在国立政治大学、金陵女子大学兼课。1947年，他与杨荫浏合作，将王燕卿所传琴谱编订为中英文对照谱，并由杨荫浏刻写油印。他们参照吉他的记谱法对琴谱加以改造，记录了《古琴吟》《关山月》《凤求凰》《秋风词》《极乐吟》《秋夜长》《玉楼春晓》《风雷引》《长门怨》九首琴曲，其中《古琴吟》一曲不见于《梅庵琴谱》。
1949年5月，程午嘉任教于华东军政大学文艺系，1951年起先后任教于山东大学艺术系和华东艺术专科学校。1958年，华东艺专迁往南京，不久改组为南京艺术专科学校，他担任音乐系民乐组副组长。次年6月，南京艺专更名为南京艺术学院，他就在这里长期任教，直到退休。他不仅毕生从事音乐教育，还培养了大批音乐人才，创作了琵琶独奏曲《浦口码头》《勇敢的战士》《美丽的青春》《孔雀开屏》《晚会》《黄浦灯》《钢花》《秋波》，琵琶二胡重奏曲《自由万岁》《胜利渡东海》《陆地行舟》，锣鼓曲《中国锣鼓》等，合奏曲《雨花台》等，并先后出版《中国锣鼓曲（十番锣鼓）》（上海文化出版社1957年出版）《琵琶曲集》（音乐出版社1958年出版）《月琴、秦琴、三弦》（上海文艺出版社1959年出版）等著作和教材。他还写有《关于江南琵琶流派之我见》《琵琶演奏中的手型问题》等论文。
程午嘉于琴、筝等众多民乐器无一不精，尤以琵琶熔浦东、崇明、浙江平湖各派于一炉，蔚为大家。演奏琵琶传统乐曲时，他力戒润饰改动，较好地保留了乐曲的原貌，如《霸王卸甲》《汉宫秋月》《阳春白雪》《飞花点翠》等，都具有古朴之风。他同时还是民族器乐革新家。早在1925年，他就按十二平均律，改革四相十二品琵琶为六相十八品，定下现代琵琶形制；1940年他改革古琴、古筝的活轸子，科学解决定弦中的音准问题；1954-1972年间先后创造鼓琶、月琶、响琶和八三笛、八三箫，还制作了中国的定音锣鼓。无论是得到肯定、应用还是引发争论，这些都为民族乐器的改革发展做出了有益探索和一定贡献。
程午嘉琴艺极高，却为琵琶盛名所掩，而琴缘始终不断。作为著名国乐家，建国后他同样参与了大量音乐活动，其中与古琴有关的有：
在1953年12月12日举办的个人专场古乐独奏会上，除了琵琶和筝，还演奏了五首王燕卿传谱的琴曲：《关山月》《玉楼春晓》《秋风词》《风雷引》《平沙落雁》。
1954年3月26日，在无锡市文联与工人文化宫联合主办的民族音乐演奏会上，演奏了《长门怨》、《平沙落雁》。
同年5月底6月初，他与徐立孙、孙裕德、卫仲乐同在华东民族音乐演奏会上演奏琵琶，徐立孙随后给查阜西的信中说“琵琶则裕德兄、午嘉弟及魏（当作“卫”）君仲乐皆胜于弟”。这年，他还参与发起成立了南京乐社。
1956年的全国琴人调查中，他留下了《长门怨》《平沙落雁》《秋江夜泊》《风雷引》四首琴曲的录音。
同年8月，他与徐立孙同为江苏代表团成员出席第一届全国音乐周。
1983年3月27日，在由中国音乐家协会江苏省分会、南京市音舞协会、南京乐社举办的纪念古琴家夏一峰诞辰一百周年的古琴演奏会上，他演奏了《秋江夜泊》。这是他最后一次公开演出。
11月，他又去扬州探访古琴家孙绍陶的后人，指点扬州琴人的琴艺。
1985年春，他出席了在扬州召开的第三次全国古琴打谱学术经验交流会。1986年成立的镇江梦溪琴社，就是他与另一位梅庵琴人刘景韶共同发起的，只是成立时他已经去世。
1985年11月15日，程午嘉病逝于南京，享年八十四岁。他同时还是中国民主同盟盟员、江苏省南京市政协委员、中国音乐家协会江苏省分会副主席，中国音乐家协会民族音乐委员会委员
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